Quantenbasierte numerische Strömungssimulation
Derzeitige Quantencomputer sind durch kleine und fehleranfällige Systeme gekennzeichnet. Die Suche nach Algorithmen, die unter diesen Bedingungen vorteilhaft eingesetzt werden können, hat in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit erregt. Vielversprechende Kandidaten in diesem Zusammenhang sind variationelle Quantenalgorithmen, bei denen nur ein Teil des Algorithmus auf dem Quantencomputer ausgeführt wird. Daher benötigen sie in der Regel weniger Qubits und Qubit-Gatter und können mit den Fehlern eines realen Quantencomputers umgehen. Ein wichtiges Beispiel für variationelle Quantenalgorithmen ist der so genannte Quantum Circuit Learning Algorithmus (QCL), der beliebige Funktionen approximieren kann. Er ist besonders interessant, weil er mit der Parameter Shift Rule kombiniert werden kann, um nichtlineare Differentialgleichungen zu lösen.
Dieser Demonstrator zielt darauf ab, die Grundlagen von QCL zu erläutern und zeigt an einem Beispiel, wie verschiedene Funktionen approximiert werden können. Außerdem wird gezeigt, wie der Multi-Qubit-Charakter von QCL gezielt ausgenutzt werden kann. So können mehrere Funktionen gleichzeitig mit der gleichen QCL-Schaltung approximiert werden, indem mehrere Qubits gemessen werden. Zum Schluss wird beschrieben, wie beliebige Differentialgleichungen in Kombination mit der Parameter Shift Rule gelöst werden können.
Computergestützte Strömungsdynamik (VQLS)
In diesem Demonstrator zeigen wir, wie partielle Differentialgleichungen auf einem Quantencomputer mit linearen Gleichungssystemen gelöst werden können. Der Demonstrator besteht aus drei Jupyter Notebooks. Im ersten Notebook wird die Theorie zur Umwandlung partieller Differentialgleichungen in lineare Gleichungssysteme unter Nutzung von Finite-Differenzmethoden zusammen mit einem interaktiven Code zur Lösung der Gleichungen vorgestellt. Der Quantenalgorithmus VQLS steht im Mittelpunkt des zweiten und dritten Notebooks. Im zweiten Notebook werden die Theorie und die Implementierung der globalen Kostenfunktion besprochen, der Code erklärt und die Ergebnisse anhand eines einfachen Beispiels veranschaulicht. Im dritten Notebook werden anhand eines weiteren anschaulichen Beispiels die Theorie und Implementierung lokaler Kostenfunktionen besprochen.
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